確率と情報理論 - 第2回 第1部

それでは、こんにちは。今日は古典的確率の問題について話し合います。私たちが多くの例で見たように、サンプル空間の要素数は有限であり、問題の設定方法により、すべての結果が同じ確率を持つことになります。すでにいくつかの例を見てきました。例えば、次に進むためには、このn階乗の関数がnのN乗と0から無限大までの積分の積として書けることを理解する必要があります。この積分の場合、非常に一般的な方法で推定することができ、それはラプラスの方法またはSポイントの方法と呼ばれます。nが非常に大きい場合、この積分はその主導的な順序を計算するために、ガウス積分を計算するだけで十分です。この積分について、すでに見たことがあると思いますが、一度確認しておきましょう。この積分は正確には計算できないため、より簡単な方法として、この積分の平方を計算することができます。これは、Xの全平面における積分として書くことができ、極座標に変数を変換することで、0から2πまでのθの積分と0から無限大までのrの積分として書くことができます。これにより、X - xの積分は1となり、この積分は2πとなります。したがって、全体の積分は2πとなります。ガウス積分の平方は2πであり、したがって積分は√2となります。このようにして、nが整数であることがわかります。nは整数であり、nはRより小さいため、この和を無限大に延長しても問題ありません。すべての係数が0になるためです。例えば、今見たように、私が書いた方程式で